Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer
Beranda / Barisan / Deret Bilangan / Inspirasi / Matematika / Matematika Modul 7

Barisan Dan Deret Bilangan Pada Matematika

Posting Komentar

Assalamu’alaikum warahmatullahiwabarakatuh

Bagaimana kabar anda hari ini? Semoga selalu sehat-sehat saja, dan saya do’akan kepada siapa pun yang telah membaca artikel ini, supaya:

  1. Yang belum dapat jodoh, semoga segera dapat jodoh. Aamiin….
  2. Yang belum dapat pekerjaan, semoga mendapatkan pekerjaan. Aamiin….
  3. Yang sedang bekerja, mudah-mudahan rezkinya makin melimpah. Aamiin….
  4. Yang sedang bersekolah, semoga sekolahnya berkah dan mendapatkan ilmu yang bermanfaat. Aamiin….

Kegiatan Belajar 1

Barisan Dan Deret Aaritmetika

A. Pengertian Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah susunan atau urutan bilangan-bilanganyang di buat atau di bentuk dengan pola aturan tertentu. Dalam hal ini tiap-tiap yang adapada barisan tersebut di sebut suku atau di notasikan dengan U.

Perhatikan pola atau aturan yang teerjadi untuk kita dapat menentukan rumus suku ke-n nya.

Contoh :

U1 = 4 U1=3+1     U1=3+12

U2 = 7 U2=3+4     U2=3+22

U3 = 12 U3=3+9     U3=3+32

U4 = 19 U4=3+16       U4=3+42

U5 = 28 U5=3+25       U5=3+52

B. Deret Bilangan

Deret bilangan adalah penjumlahan dari semua anggota barisan suatu bilangan yang di lakukan secara berurutan. Jadi deret dari barisan bilangan 3, 7, 11, 15, 19 . . . .adalah 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + . . . . Misalkan kita akan menentukan hasil dari deret bilangan untuk 4 suku yang pertama dari barisan bilangan tersebutu maka hasilnya 3 + 7 + 11 + 15 = 36.

Selanjutnya karena deret merupakan suatu penjumlahan yang berulang maka deret tersebut dinyatakan dengan notasi sigma (?1¦). Jika suatu barisan di nyatakan dengan U1 U2 U 3……,Un maka deret yang di peroleh dari barisan tersebut adalah U1+ U2+ U 3 +……+ Un. jika dengan notasi sigma maka akan menjadi?

Contoh :

Tentukan notasi sigma dari deret 1 + 3 + 5 + 7+ 9 +. . .

U1 = 1 U1= 2 - 1     U1= 2.1 - 1

U2 = 3 U2= 4 - 1     U2= 2.2 - 1

U3 = 5 U3= 6 - 1       U3= 2.3 - 1

U4 = 7 U4= 8 - 1     U4= 2.4 - 1

U5 = 9 U5= 10 - 1     U5= 2.5 - 1

C. Barisan Aritmetika

1. Pengertian Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan ketentuan bahwa selisih antara tiap dua suku yang berurutan selalu tetap ( merupakan konstanta).

Contoh :

Barisan 10, 7, 4, 1, -2, -5, -8. . . . adalah barisan aritmetika, karena U2 - U1 =  U3 -  U2  =  U4  - U3 = U5 -U4 = bilangan tetap yaitu 3.

2. Rumus Suku Ke-n Un Barisan Aritmatika

Untuk menentukan suku ke– n dari barisan aritmetika di gunakan Un = a + (n-1) b.

3. Jumlah n Suku Pertama (Sn) Deret Aritmetika

Untuk menentukan jumlah n Suku Pertama (Sn) Deret Aritmetika dapat menggunakan rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn) Deret Aritmetika Sn = n/2 ( 2a + (n-1) b ) atau Sn = n/2 (a + Un).

4. Sisipan 

Sisipan terjadi apabila di antara tiap-tiap dua suku yang berurutan dari suatu barisan aritmetika di letakkan beberapa buah suku baru sehinnga suatu barisan aritmetika yang baru. Bila banyaknya suku yang di sisipkan adalah k suku maka n’ = (k-1) banyaknya suku baru setelah di sisipkan.

Kegiatan Belajar 2

Barisan Geometri

A. Pengertian Barisan Geometri

Perhatikan barisan bilangan berikut 2,4,8,16,32,…..Selanjutnya. Letak keistimewaan dari barisan tersebut adalah terkait dengan hasil bagi antara suku sesudah dengan suku sebelumnya yang tetap sama. 

U2/U1            = 4/2        = 2

U3/U2            = 8/4        = 2

U4/U3            = 16/8      = 2

U5/U4            = 32/16    = 2

Tampak bahwa U2/U1  = U3/U2  = U4/U3  = U5/U4  = 2

Jadi, yang disebut barisan geometri adalah barisan yang perbandingan antara tiap dua suku yang berurutan selalu tetap. Perbandingan yang tetap ini disebut sebagai rasio dan dinyatakan dengan notasi r. 

r = Un/(Un-1) 

Rumus Suku Ke-N (Un) Barisan Geometri

Perhatikan barisan bilangan berikut : 3,6,12,24,48,…. Untuk menentukan 2,3 atau 5 suku yang berikutnya dari barisan tersebut, tentu masih dapat kita lakukan secara manual dengan cara mengalikan suku yang terakhir dengan 2. 

Untuk menentukan suku-suku dengan n bilangan yang cukup besar, cara yang paling cepat dan akurat adalah dengan menentukan rumus suku ke-n barisan tersebut.

kita dapat menentukan suku-suku yang ke-6, ke-7, ke-8, sampai suku yang ke-n, yaitu : 

U6 = ar5 , U7 = ar6, U8 = ar7 jadi, Un = arn-1

Contoh :

Tentukan rasio dan suku ke-10 dari barisan geometri 2,4,8,16, …

Jawab :

Rasio dari barisan tersebut adalah 4/2 = 8/4 = 16/8 = 2

Suku awal (U1 = a) dari barisan tersebut adalah 2, maka 

U10 = ar10-1 = 2.29 = 2.512 = 1024.

Jumlah N Suku Pertama (SN) Barisan Geometri

Dalam barisan geometri, U1 = a, U2 = ar, U3 = ar2, U4 = ar3,….., Un arn-1. Berarti, bentuk baku dari deret geometri yang terjadi dapat ditulis sebagai Sn = a + ar + ar2 + ar3 + … +  arn-1….. (*)

Jika kedua ruas dari bentuk baku tersebut kita kalikan dengan r, maka diperoleh r.Sn = ar + ar2 + ar3 +… +  arn-1 + arn….. (**). Lalu, kurangilah persamaan (*) dengan persamaan (**).

B. Sisipan 

Sisipan terjadi apabila di antara tiap-tiap dua suku yang berurutan dari suatu barisan geometri diletakkan beberapa buah suku baru sehingga terjadi suatu barisan geometri yang baru. Bila banyaknay suku yang disisipkan adalah k suku, maka :

Banyaknya suku dari barisan yang baru setelah disisipkan adalah n’ = n + (k-1)

Suku yang pertama (U1) dan suku yang ke-n (Un) dari barisan semula dan barisan yang baru sama (tetap).

PPT Barisan dan Deret Bilangan pada Matematika selengkapnya:

 

Mohon maaf jika sebagian rumus nampak tidak jelas, oleh sebab ini disini saya lampirkan tampilkan rumus-rumus dan materi tersebut secara jelas dalam bentuk PPT agar tidak terjadi kesalah pahaman dalam mempelajarinya.

Semoga ini bermanfaat bagi para pembaca sekalian dimana pun berada dan sekali lagi mohon maaf atas ketidak nyamanannya di dalam penulisan.

Download PPT Materi Barisan Dan Deret Pada Matematika Modul 7 disini. 

Posting Komentar untuk "Barisan Dan Deret Bilangan Pada Matematika"